Элементы научного поиска
при решении нестандартных
химических задач*

Основной способ активного освоения любой новой области деятельности – тренировка. В химии и других естественных науках тренировка сводится к решению задач. Принципиально разных типов химических задач сравнительно немного, особенно в школьном курсе [1]. Все они известны и четко классифицированы по содержанию и способам решения [2]. Поэтому в принципе не представляет больших проблем натренировать школьников решать стандартные задачи, включающие, например, расчеты по уравнениям химических реакций или определение молекулярной формулы по элементному составу.

Другое дело – задачи нестандартные. Любое малейшее отклонение от проторенной дорожки приводит большинство учащихся в ступор, переходящий в полный паралич умственной деятельности. Они просто не знают, что делать. Результатом является чистый лист.

В этих случаях для выхода из тупиковой ситуации можно привлечь в помощь элементы научного способа познания мира. Ведь наука – это, по определению, поиск нового, создание информации, отличающейся от уже имеющейся. Поэтому она может помочь найти новый способ решения задачи. Элементарные представления о том, как вести себя в незнакомой ситуации, какие использовать методы для поиска решения, любому школьнику не повредят.

Научная работа как способ деятельности – это не перманентное творчество, она включает в себя и повседневный, причем иногда утомительный труд. Наука – это профессия, поэтому у научных работников есть много профессиональных приемов и рецептов, как добиваться своих целей. Некоторыми из этих приемов мы и хотим поделиться: они оказываются полезными при решении школьных химических задач. Каждый рецепт будет проиллюстрирован примерами.

Разумеется, эти рецепты не универсальны: они годятся для решения одних задач и совершенно непригодны для других, требующих иных, может быть, еще неизвестных подходов. Именно поэтому в науке всегда было, есть и будет место творчеству.

Р е ц е п т 1. Пробовать

Дмитрий Иванович Менделеев, рассказывая о том, как он открыл периодический закон, утверждал: «Искать же что-либо, хотя бы грибы или какую-нибудь зависимость, нельзя иначе, как смотря и пробуя». Пробовать – это главный научный рецепт. Для этого надо предложить любой (пусть совсем неправильный) способ решения и посмотреть, к чему он приводит. Можно попытаться понять, в каком месте возникает отклонение от условия задачи, и в этом месте подправить способ. Так, путем проб и ошибок, методом последовательных приближений иногда можно решить задачу.

Пример 1. Установите возможную формулу органического соединения, которое содержит 40% углерода по массе.

Р е ш е н и е. Дана массовая доля углерода, а больше про вещество ничего не известно. Давайте пробовать разные варианты – будем самостоятельно «назначать» дополнительную информацию.

Самые простые органические вещества – углеводороды C_xH_y. Пусть неизвестное вещество содержит 40% углерода и 60% водорода. Найдем его эмпирическую формулу стандартным способом:

Углеводород CH₁₈ не существует.

Пробуем дальше. Добавим в формулу вещества символ кислорода: C_xH_yO_z. С помощью стандартного приема мы формулу найти не можем, т.к. массовые доли кислорода и водорода неизвестны. Попробуем принять наименьшее возможное значение числа атомов углерода: x = 1. Тогда молярная масса вещества составляет:

M(CH_yO_z) = 12/0,4 = 30 г/моль.

Из 30 г на углерод приходится 12 г, а на водород и кислород – 18 г, что соответствует H₂O. Таким образом, эмпирическая формула вещества – CH₂O. Этой формуле соответствуют, например, все углеводы.

О т в е т. Возможная формула соединения – CH₂O.

Пример 2. Два углеводорода – A и B – имеют одинаковый элементный состав: каждый содержит по 92,3% мас. углерода. Образец углеводорода A может присоединить в 6 раз большее количество брома, чем равный по массе образец углеводорода B. Определите возможные структурные формулы веществ A и B.

Р е ш е н и е. Из элементного состава следует:

(C) : (H) = (92,3/12) : (7,7/1) = 1:1.

Эмпирическая формула обоих углеводородов – CH. Кроме того, они содержат кратные связи, т.к. способны присоединять бром.

Попробуем рассмотреть несколько простейших углеводородов такого состава и рассчитаем количество брома, способное присоединиться к одной и той же массе каждого углеводорода. В качестве ограничения выберем 104 г – массу 1 моль самого тяжелого из рассматриваемых веществ: C₈H₈ (таблица).

Таблица

Формула углеводорода	Структура	Kоличество вещества Br2 на 1 моль углеводорода, моль	Kоличество вещества Br2 на 104 г углеводорода, моль
C2H2 (Mr = 26)	HCCH	2	2•4 = 8
C4H4 (Mr = 52)	HCC–CH=CH2	3	3•2 = 6
C6H6 (Mr = 78)	HCC–(CH2)2–CCH	4	4•4/3 = 16/3
C8H8 (Mr = 104)	C6H5CH=CH2	1	1

Из таблицы видно, что условию задачи удовлетворяют винилацетилен (A) и стирол (B). Молярные массы у них отличаются в 2 раза, а количества вещества присоединяемого брома на 1 моль углеводорода – в 3 раза, итого при равных массах получаем искомый коэффициент 6.

Уравнения реакций:

HCC–CH=CH₂ + 3Br₂   CHBr₂CBr₂CHBrCH₂Br,

C₆H₅CH=CH₂ + Br₂ C₆H₅CHBrCH₂Br.

Эта задача имеет бесконечно много решений, тем она и трудна. Мы привели лишь самое простое решение, найденное небольшим перебором.

О т в е т. Возможные структурные формулы веществ: A – HCC–CH=CH₂, B – C₆H₅–CH=CH₂.

Р е ц е п т 2. Правильно выбирать переменные

Решение многих расчетных задач значительно облегчается правильным выбором переменных – тех, которые характеризуют наиболее существенные свойства изучаемых объектов. При этом надо стараться обходиться минимальным числом переменных.

Пример 3. В каком оксиде массовая доля кислорода наибольшая?

Р е ш е н и е. Общая формула бинарных кислородсодержащих соединений – R_xO_y. Если ограничиться оксидами элементов с постоянной валентностью, то число неизвестных переменных можно сократить – R₂O_n, где n – степень окисления элемента R (n изменяется от 1 до 8).

В задаче осталось две переменных – атомная масса элемента R (обозначим ее через X) и степень окисления n. Запишем выражение для массовой доли кислорода:

Надо найти максимальное ее значение. С двумя переменными это сделать очень трудно, но в данном случае их можно объединить в одну. Поделим числитель и знаменатель дроби на 16n:

Для того чтобы выражение было максимальным, знаменатель должен быть минимальным. Значит, надо найти элемент, у которого отношение атомной массы к степени окисления (это отношение иногда называют эквивалентом) наименьшее: X/n = min. Очевидно, что это водород: X = 1, n = 1. Искомый оксид – вода.

О т в е т. Массовая доля кислорода
наибольшая в H₂O.

Пример 4. 1000 г вещества содержат 0,3227 г электронов. Определите формулу вещества (масса электрона равна 1/1823 а.е.м.).

Р е ш е н и е. По данным задачи можно сразу найти количество вещества электронов:

Количество самого вещества неизвестно, т.к. мы не знаем его молярную массу. Обозначим ее через M – это первая переменная, которую мы вводим. Теперь находим количество вещества:

Как связаны между собой две указанные величины? Для ответа на этот вопрос придется ввести еще одну переменную n – число электронов в одной молекуле. Тогда число молей электронов ровно в n раз превышает число молей вещества:

Откуда M = 1,7n г/моль.

Предположим, что молярная масса выражается почти целым числом, тогда n кратно 10. При n = 10 имеем M = 17 г/моль. Этой молярной массе соответствует аммиак, его молекула содержит как раз 10 электронов.

О т в е т. Формула вещества – NH₃.

Р е ц е п т 3. Строить модели с разумными допущениями

Многие химические объекты – молекулы, коллоидные частицы, кристаллы, растворы и т.д. – исследуют путем построения моделей. Модель – это идеализированное представление объекта, которое отражает некоторые его существенные свойства и пренебрегает всеми остальными. Хорошая модель содержит лишь небольшое число параметров. Правильность моделей подтверждается сравнением с экспериментальными данными. Искусство научного работника состоит в том, чтобы выбрать главное в модели и пренебречь несущественным.

Пример 5. Радиус наночастицы золота равен 1,5 нм, а радиус атома – 0,15 нм. Оцените, сколько атомов входит в состав наночастицы и какая их доля находится на поверхности.

Р е ш е н и е. Судя по условию задачи, наночастица представляет большой шар, заполненный маленькими шарами – атомами золота. Шарообразные формы наночастицы и атома – это первое допущение.

Предлагается определить число атомов по порядку величины, т.е. получить ответ с невысокой точностью. В таком грубом приближении можно пренебречь свободным объемом между атомами в наночастице и считать, что шары заполняют все пространство. Это дает ошибку около 20%. Общее число атомов равно отношению объема наночастицы к объему атома:

В случае гетерогенных катализаторов реакция происходит на поверхности частиц. Поэтому, чтобы оценить каталитические возможности наночастиц, надо знать долю атомов на поверхности. Для этого найдем объем поверхностного слоя V_пов и разделим его на объем наночастицы V_нч. Объем поверхностного слоя равен разности между объемами самой наночастицы и «внутреннего» шара, радиус которого меньше радиуса наночастицы на диаметр атома (рис.).

Доля атомов на поверхности:

О т в е т. Число атомов золота в составе наночастицы – 1000;
их доля на поверхности – 49%.

Р е ц е п т 4. Угадать и доказать, что правильно

Во многих задачах – преимущественно тех, в которых зашифрованы цепочки превращений с неизвестными веществами, – ответ можно угадать. Но надо еще доказать, что он отвечает условиям задачи.

Пример 6. После пропускания электрического разряда через смесь газов А и Б произошла реакция и образовалась смесь газов В и Г с молярными массами, равными молярным массам исходных газов. Определите формулы исходных веществ А и Б.

Р е ш е н и е. Ключ к решению – равенство молярных масс продуктов и реагентов. Известно несколько газов с молярной массой 28 г/моль. Это CO, C₂H₄, N₂, B₂H₆. Другая распространенная молярная масса – 44 г/моль, ей отвечают CO₂, N₂O, C₃H₈, CH₃CHO. Числа 44 и 28 отличаются на 16 – это относительная атомная масса кислорода. Поэтому реакция между газами A и Б может сводиться к переходу кислорода от одного вещества к другому. Такие вещества среди перечисленных выше есть: N₂O (окислитель) и CO (восстановитель). Уравнение реакции:

О т в е т. Формулы исходных
веществ – N₂O и CO.

Мы рассмотрели лишь некоторые из большого числа рецептов решения научных задач. Это очень малая часть «технологии науки».

На самом деле самое трудное в науке – не решать задачи, а придумывать их. Ведь правильно заданный вопрос содержит в себе большую часть ответа. Самыми выдающимися считают не тех ученых, которые решили какую-то проблему, а тех, которые ее поставили. Самые крупные открытия начинаются с правильной постановки задачи. Решение задачи – зачастую дело техники, а вот формулировка проблемы требует глубокого понимания скрытой сути явлений. Подробно о том, как делались многие открытия в химии и физике, можно прочитать в книге [3].

В заключение предлагаем несколько задач, при решении которых можно использовать описанные выше рецепты.

Задачи для самостоятельного решения

1. При количественном окислении 5 г оптически активного вещества А перманганатом калия в кислой среде получено 5 г вещества Б, которое взаимодействует с веществом А с образованием жидкости В состава C₁₅H₁₄O₂. Установите структуры веществ А–В.

О т в е т. A – C₆H₅CH(OH)CH₃,
Б – C₆H₅COОH, В – сложный эфир,
образованный веществами А и Б.

2. Оксид неметалла массой 10,16 г добавили к 124 г 10%-го раствора гидроксида натрия и получили раствор, в котором массовая доля соли равна 11,27%. Определите формулы оксида и соли.

О т в е т. SeO₃, Na₂SeO₄.

3. Константа изомеризации некоторого вещества A = Б равна 0,8. Смешали 5 г вещества A и 10 г его изомера Б и смесь выдержали до установления равновесия. Вычислите массовую долю изомера Б в полученной смеси. Зависит ли результат от количества изомеров в исходной смеси?

О т в е т. 0,44; не зависит.

4. В cлучае гетерогенных катализаторов реакция происходит на поверхности частиц. Пусть частица состоит из атомов металла радиусом r. Определите долю атомов на поверхности катализатора, если его частицы имеют форму: а) шара радиуса R; б) куба со стороной L. В каком случае – шара или куба – доля атомов на поверхности больше, если куб и шар имеют одинаковый объем?

О т в е т. а) 6r/R; б) 12r/L.
В случае куба доля атомов больше.

5. Два газообразных простых вещества, состоящих из двухатомных молекул, смешали в объемном соотношении 1 : 9 в закрытом реакционном сосуде при температуре 20 °С и высоком давлении. Сосуд нагрели до 215 °С; при этом с количественным выходом образовалось газообразное сложное вещество, а давление по окончании реакции оказалось равным первоначальному. Определите формулу продукта реакции.

О т в е т. ClF₅.

6. Для полного гидролиза 7,4 г смеси двух сложных эфиров потребовалось 70 г 8%-го раствора гидроксида калия. При добавлении к такому же количеству смеси избытка аммиачного раствора оксида серебра выделилось 6,48 г осадка. Определите строение сложных эфиров и их содержание в исходной смеси (в мольных %).

О т в е т. 30% HCOOC₂H₅, 70% CH₃COOCH₃.

7. При нагревании до 170 °С смеси двух твердых при обычных условиях веществ, взятых в мольном соотношении 1 : 41, образовались твердое и газообразное вещества в мольном соотношении 40 : 41. Определите все вещества.

О т в е т. C₄₀H₈₂, S, C, H₂S.

* По материалам лекции для учителей, прочитанной на Фестивале науки в МГУ им. М.В.Ломоносова в октябре 2006 г.

Л и т е р а т у р а

1. Еремин В.В., Кузьменко Н.Е. Сборник задач и упражнений по химии. Школьный курс. М.: Экзамен, 2006.

2. Олейников Н.Н., Муравьева Г.П. Химия. Основные алгоритмы решения задач. М.: УНЦ ДО, 2003.

3. Краткий миг торжества. О том, как делаются научные открытия (библиотека журнала «Химия и жизнь»). М.: Наука, 1988.

В.В.ЕРЕМИН,
профессор химического факультета МГУ