Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Химия»Содержание №2/2006

В ПОМОЩЬ МОЛОДОМУ УЧИТЕЛЮ

Из опыта работы

 

ОБЩАЯ ФОРМУЛА
для расчетов по уравнениям
реакций окисления
углеводородов

В статье показан образец вывода формулы с использованием элементов аналитической геометрии. Формула представляет собой алгебраическую сумму масс с соответствующими коэффициентами окисленного углеводорода (УВ), израсходованного кислорода и выделившегося углекислого газа. Аналогичным образом выводятся подобные формулы, что может сделать каждый школьник, знакомый с определителями третьего порядка.
Формула, связывающая массы m(УВ), m(О2) и m(СО2), применима не только в решении некоторых школьных задач по химии, но и в аналитической химии при анализе сточных или природных вод, загрязненных нефтепродуктами, по показаниям химического потребления кислорода (ХПК) и органического углерода (ОУ).

Количественные отношения масс веществ, участвующих в химической реакции, первоначально пытались отражать законом эквивалентов, но практика такой подход отвергла. Тем не менее количественную связь между реагирующими веществами всегда выражали и выражают, прибегая к пропорциональному отношению масс двух веществ или количеств (молей) двух веществ в уравнении химической реакции. Однако оба эти подхода не дают полной количественной характеристики химической реакции.

Количественной характеристикой химической реакции должна быть математическая функция, которая приводила бы к общему количественному описанию химической реакции, а также к установлению пропорциональных отношений количеств (молей) любых двух веществ химического взаимодействия. Этим требованиям отвечает формулировка: «Отношения количеств веществ, участвующих в химической реакции, к их собственным коэффициентам в уравнении химической реакции равны между собой». Выразим это в символах и знаках.

Пусть дано уравнение химической реакции:

aA + bB = cC + dD.

Тогда

где А, В, С, D – химические формулы веществ, а, b, c, d – коэффициенты в уравнении химической реакции, (A), (B), (C), (D) – количества веществ (молей), m(A), m(B), m(C), m(D) – массы веществ, M(A), M(B), M(C), M(D) – молярные массы.

Математическая функция химической реакции помимо того, что выражает количественные соотношения реагирующих веществ в химической реакции, является еще и симметричным (каноническим) уравнением прямой в пространстве с текущими координатами количеств веществ (молей) или текущими координатами масс. Покажем это на примере окисления предельных углеводородов, а также выясним, как соотносятся между собой прямые для реакций окисления углеводородов.

Напишем в общем виде уравнения реакций окисления двух предельных углеводородов (УВ), отличающихся друг от друга числом углеродных атомов на единицу (n Z, n 0):

Выше мы выразили cоотношения реагирующих веществ в реакциях окисления двух углеводородов и в количествах, и в массах. Поскольку приведенные отношения являются уравнениями прямых, а в числителях отсутствуют свободные члены, то все эти прямые проходят через начало координат, где имеют общую точку пересечения, и, следовательно, любые две прямые лежат в одной плоскости.

Плоскость в четырехмерном пространстве для нас не представляет интереса. Составляющие же плоскость в трехмерном пространстве включают в себя три переменные. Пусть это будут (УB),
(O2), (CO2).

Уравнению плоскости соответствует определитель третьего порядка, составленный на базе двух прямых и приравненный к нулю:

Раскрыв определитель, получим уравнение:

(УB) – 2(O2) + 3(CO2) = 0.

Необходимо отметить, что этим уравнением можно пользоваться при решении задач с предельными углеводородами.

Теперь проведем плоскость в системе координат, выраженных массами m(УВ), m2) и m(СО2):

Раскрыв определитель, получим формулу:

88m(УВ) – 11m(O2) – 16m(CO2) = 0.

Полученная формула применима ко всем углеводородам: насыщенным, ненасыщенным, циклическим, ароматическим и их смесям.

Ниже приведены примеры использования данной формулы при решении двух задач из «Сборника задач по химии для поступающих в вузы» (Г.П.Хомченко и П.Г.Хомченко, 2002 г.).

Задача 16.18. При сгорании циклоалкана массой 7 г образуется оксид углерода(IV) массой 22 г. Какой объем кислорода, измеренный при нормальных условиях, расходуется при этом?

Дано:

m(УВ) = 7 г,

m(CO2) = 22 г.

Найти:

V(O2).

Решение

88m(УВ) – 11m(O2) – 16m(CO2) = 0,

43-4.jpg (12181 bytes)

Отсюда m(O2) = 24 г.

V(O2) = (O2)•VM =    •22,4 = 16,8 л.

Ответ. V(O2) = 16,8 л.

Задача 16.19. При сгорании алкана массой 3,6 г образуется оксид углерода(IV) объемом 5,6 л (нормальные условия). Какой объем кислорода, приведенный к нормальным условиям, потребуется для реакции?

Дано:

m(УВ) = 3,6 г,

V(CO2) = 5,6 л.

Найти:

V(O2).

Решение

88m(УВ) – 11m(O2) – 16m(CO2) = 0,

Ответ. V(O2) = 8,96 л.

Обратите внимание, что до сих пор в подобных задачах не ставился вопрос об определении самого алкана из-за отсутствия алгоритма. Теперь этот алгоритм найден для предельных углеводородов – это уравнение, которое мы получили выше:

(УB) – 2(O2) + 3(CO2) = 0.

Подставив в это уравнение значения из задачи 16.19:

Следовательно, алкан СnH2n+2 – это С5Н12, т.е. пентан.

В.И.МАРТЫНОВ,
учитель химии
(пос. Архипо-Осиповка, Краснодарский край)