Атмосфера в классе

Предлагаемый материал трудно отнести к какой-либо одной теме и одной форме проведения учебного занятия. Автор дал ему подзаголовок «Простые задачи о повседневной жизни класса, о физической связи каждого ученика с древнеримским диктатором Цезарем и некоторые очевидные выводы». Это и в самом деле задачи, которые решаются на основе физических и химических законов. Приведенные задачи сопровождаются решениями. Однако, кроме того, к решениям добавлены небольшие комментарии. Редакция полагает, что материал может быть использован непосредственно или послужит основой для дальнейших методических разработок.

I. Примем, что площадь класса равна 80 м², его высота – 3 м. В свежем воздухе содержится по объему: азота – 78,09%, кислорода – 20,95% (23,10% по массе), аргона – 0,932% (1,286% по массе), диоксида углерода – 0,032% (0,046% по массе), ксенона – 0,86•10^–5%.

Вопросы.

1) Какова масса всего воздуха в классе?
2) Какова масса аргона?
3) Какова масса ксенона?

II. В классе 25 учеников и учениц, а также учитель. Длительность урока – 45 мин. Известно, что каждый человек в состоянии покоя вдыхает и выдыхает 5–8 л/мин, а при интенсивной работе – до 100 л/мин воздуха. Поскольку выполнение заданий (и контроль за выполнением заданий со стороны учителя) требует определенных усилий, примем, что каждый присутствующий в классе вдыхает воздуха 10 л/мин.

Вопросы.

4) Какая масса воздуха приходится на каждого присутствующего в классе?
5) Сколько килограмм воздуха ушло на дыхание во время урока?

III. Объем выдоха у людей меньше объема вдоха примерно на 2%.

Вопросы.

6) Какова доля выдохнутого учениками воздуха в том воздухе, который вдыхает учитель в конце урока?
7) Насколько уменьшился бы объем воздуха в течение урока, если бы класс был герметически закрыт?

IV. В начале урока атмосферное давление составляло 750 мм рт. ст.

Вопрос.

8) Насколько уменьшилось бы давление воздуха в классе в течение урока, если бы класс был герметически закрыт?

V. Допустим, что в выдыхаемом воздухе концентрация кислорода снижается до 16,0% по объему, а концентрация углекислого газа увеличивается до 4,4% по объему.

Вопрос.

9) Насколько изменится состав воздуха в классе за время урока?

VI. Масса всего атмосферного воздуха составляет 5,2•10¹⁵ т. Римский диктатор и писатель Юлий Цезарь свой последний выдох со словами «И ты, Брут!» сделал 15 марта 44 г. до Р. Х., или 2048 лет назад*.
Вопрос, который задал некто П.Борроуз английским школьникам и студентам (журнал «Education in Chemistry» («Образование в химии»), 2002, № 1, с. 14):
10) Права ли поговорка, что в каждом нашем вдохе есть молекула, которая вылетела из уст умирающего Цезаря?

Ю.Цезарь

РЕШЕНИЯ И ВЫВОДЫ

1) Объем класса равен: 80•3 = 240 м³, что соответствует 240•10³ л, или 10 714 (240•10³/22,4) моль воздуха (н.у.). Принимая молекулярную массу воздуха равной 28,9 г, находим, что общая масса воздуха в классе равна: 10 714•28,9•10^–3) = 309,6 кг.
Почти треть тонны!
Кто после этого скажет, что груз учения легок?

2) Масса аргона в классе составляет:

309,6•1,286•10^–2 = 3,98 кг.

Вот сколько, оказывается, благородства у учеников!

3) Объем ксенона в классе равен:

240•0,86•10^–5•10^–2•10⁶ = 20,6 мл.

Его масса равна:

20,6•131,3•10^–3/22,4 = 0,121 г.

Не такой уж он редкий, этот редкий благородный газ. Непонятно только, много или мало этого веселящего газа (см.: «Химия», 1999, № 26) для поддержания доброжелательной атмосферы в классе.

4) На каждого присутствующего в классе приходится: 309,6/26 = 11,9 кг воздуха.
Груз становится легче, если его разделить на всех.

5) На дыхание за 45 мин урока ушло воздуха: 45•10•26 = 11 700 л, или: 11 700•28,9/22,4 = 15 095 г, или более 15 кг.
Почти целый пуд!

6) Ученики к концу урока выдохнули: 45•9,8•25 = 11 025 л, что составляет 11 025/240 000 = 0,04594 объемной доли воздуха в классе, или почти 4,6% по объему. Каждый из присутствующих в классе, в том числе и учитель, вдыхает воздух, который примерно на 1/20 уже побывал в легких других учеников.
Ответ можно получить более просто: разделить ответ пункта 5) на ответ пункта 1).

7) Объем воздуха в герметически закрытом классе уменьшился бы за время урока на 234 л (11 700•0,02), что составляет: 234•10²/240 000 = 0,0975% по объему.
Таким изменением можно пренебречь.

8) Давление воздуха в герметически закрытом классе за время урока уменьшится на те же 0,0975% и составит 749,3 мм рт. ст.
Этого никто не почувствует.

9) В классе перед уроком объем кислорода составлял: 240•20,95•10^–2 = 50,28 м³.
На дыхание израсходовано:

11 700•10^–3•20,95•10^–3 – 11 025•10^–3 •16•10^–2 = 0,687 м³.

Осталось кислорода 49,593 м³, что отвечает концентрации: 49,593/(240•0,999025) = 0,2068, или 20,68% по объему.
Объем диоксида углерода составлял:

240•0,032•10^–2 = 0,0768 м³.

При дыхании выделилось еще:

11 025•10^–3•4,4•10^–2 – 11 700•10^–3•0,032•10^–2 = 0,48 м³.

Общий объем увеличился до 0,56 м³, что соответствует концентрации: 0,56/(240•0,999025) = 0,0023, или 0,23% по объему.
Это в семь с лишним раз больше, чем в начале урока!
Задачу можно решить по-иному.
Очевидно, что поглощение кислорода и выделение углекислого газа можно описать схемой реакции:

О₂ (вдох) + С (компон. пищи) СО₂ (выдох).

Тогда объем (число молей) израсходованного О₂ должен равняться объему (числу молей) выделенного СО₂, т.е. 0,687 м³ за урок. Разница с полученным ранее значением объясняется неточностью принятой концентрации углекислого газа в выдыхаемом воздухе. Общее количество диоксида углерода при таком расчете возрастет до 0,764 м³, а его концентрация – до 0,319% по объему, или почти в 10 раз за урок.

Как тут не вспомнить сказ Н.С.Лескова о мастере Левше и его товарищах. Когда «свистовые» (вестовые) донского казака Платова поддели бревном «на пожарный манер под кровельную застреху да всю крышу с маленького домика сразу и своротили», они «сами сейчас повалилися, потому что у мастеров в их тесной хороминке от безотдышной работы в воздухе такая потная спираль сделалась, что непривычному человеку с свежего поветрия и одного раза нельзя было продохнуть».

Вывод из расчетов очевиден: надо обязательно проветривать класс на перемене.

10) Сам П.Борроуз дал весьма приближенное решение своей задачи: «Округляя, можно принять, что объем каждого вдоха и выдоха равен 1 л, т.е. 1/24 моль, или (6/24)•10²³ = 2,5•10²² молекул. Принимая молекулярную массу воздуха равной ~28,9 г и массу атмосферы ~5•10²¹ г, найдем, что в атмосфере находится 1,7•10²⁰ моль воздуха, или округленно 10⁴⁴ молекул.
За 2000 лет со дня смерти Цезаря молекулы из его последнего выдоха довольно равномерно перемешались с остальными молекулами атмосферы. Допуская далее, что молекулы не удалялись из атмосферы из-за фиксации азота, пожаров и др. (а это не вполне корректное предположение), найдем, что 2,5•10²² молекул из 10⁴⁴, или одна из каждых 4•10²¹ молекул, некогда была выдохнута Цезарем. Но мы каждый раз вдыхаем 2,5•10²² молекул, поэтому примерно 6 из них принадлежали Цезарю! А в классе объемом 240 м³ находится 1,5 миллиона молекул из последнего вздоха Цезаря.
Все это довольно неточно, однако маловероятно, что более тщательные расчеты приведут к большим отличиям в конечном результате».

Английская поговорка права. Теперь, останавливаясь у картины очень интересного, талантливого вологодского художника Василия Птюхина «И ты, Брут!», лично я буду испытывать уже иные, чем раньше, чувства.
Интересно было бы вычислить, успевают ли атмосферные газы полностью перемешаться над Россией за 500–600 лет. Если успевают, то сделаем вывод: затаив дыхание перед творениями Феофана Грека, Андрея Рублева или Дионисия, мы удерживаем в своих легких тот же дух (не хочется говорить «воздух», «молекулы»), который питал и этих гениальных мастеров.

* М.Ю.Брут – глава (вместе с Г.Кассием) заговора против Ю.Цезаря. По преданию, одним из первых нанес ему удар кинжалом во время заседания сената.

Э.Г.РАКОВ