Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Химия»Содержание №14/2000

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова

ВЫСШИЙ КОЛЛЕДЖ-ФАКУЛЬТЕТ
НАУК  О МАТЕРИАЛАХ

Химия

  • Задача 1

Выберем простые вещества С и Ca. Осуществим следующие реакции (в скобках приведены условия их проведения):

Жирным шрифтом выделены восемь веществ, относящихся к различным классам органических и неорганических соединений.

  • Задача 2

Эта задача, как и предыдущая, имеет несколько вариантов решения. Предлагаем один из них:

  • Задача 3

  • Задача 4

  • Задача 5

1. Ортонитрат-анион очень неустойчив, т. к. эффективный радиус иона   недостаточно велик для устойчивого размещения вокруг него четырех анионов O2–. Метод синтеза ортонитрата указывает, что в водном растворе Rb3NO4 будет переходить в обычный нитрат. При этом будут протекать следующие реакции:

3. а) III < I < II.

Азотную кислоту можно получить практически в чистом виде; при попытке выделить азотистую кислоту она разлагается:

б) I < III < II (учитывая степень окисления центрального атома и число концевых атомов кислорода).

в) II < III < I.

(реакция идет при более низкой концентрации кислоты).

  • Задача 6

Отжиг сульфидов в кислороде:

Реакции оксидов с углем:

1. Найдем число молей выделившегося CO.

{Dm = m (исх.) – m (кон.) = m(S) – m(O) = 12 (г)} Ю {m(O) = 48 – 12 = 36 (г); n(O) = 36 : 16 = 2,25 (моль)} Ю {n(CO) = n(O) = 2,25 моль; V(CO) = nRT/p = 2,25•0,0623•1173/823 = 0,2 м3 = 200 л}.

2. Найдем максимально возможную массу исходной смеси.

Пусть x, y, z – число молей соответственно FeS2, ZnS и Cu2S в исходной смеси.

Тогда

по реакциям (1) – (3): n(SO2) = 2x + y + z = 1,5 моль;

по реакциям (4) – (6): n(СO) = 1,5x + y + 2z = 2,25 моль; Ю y = 0,75 – 2,5x; z = 0,75 + 0,5x.

Выразим массу исходной смеси через x:

m (исх.) = m(FeS2) + m(ZnS) + m(Cu2S) = 120x + 97y + 160z = 192,75 – 42,5x.

Масса смеси будет максимальной при минимальном содержании FeS2 в этой смеси (x » 0): y » z » 0,75 моль; m(исх. макс.) = 192,75 г.

  • Задача 7

A – CH2=CH–COONH4 – акрилат аммония;

Полимеризация акрилонитрила:

Присоединение HCl идет против правила Марковникова:

  • Задача 8

Рассмотрим процессы в электролизерах.

Электролизер I:

2NaCl + 2H2O ® 2NaOH + Cl2 + H2, (1)

2Cl– 2е = Cl2 (анод),
2H+ + 2е = H2 (катод).

Электролизер II:

2H2O ® 2H2 + O2, (2)

H2O – 2е = 1/2O2 + 2H+ (анод),
2H+ + 2е = H2 (катод).

При сжигании полученных газов идут реакции:

H2 + 1/2O2 = H2O; (3)
H2 + Cl2 = 2HCl. (4)

Найдем соотношение между количеством молей HCl и H2O в полученном растворе соляной кислоты.

В 100 г раствора n(HCl) = w/M(HCl) = 33,64/36,5 = 0,922 моль; аналогично n(H2O) = (100 – w)/M(HCl) = 66,36/18 = 3,687 моль.

Тогда n(H2O)/n(HCl) = 4.

При последовательном соединении электролизеров количество электричества, прошедшее через первый электролизер, совпадает с количеством электричества, прошедшего через второй Q1 = Q2, а при параллельном соединении Q1/Q2 = I1t/I2t = R2/R1.

Пусть образовавшийся раствор содержит 1 моль HCl и 4 моль H2O. Тогда в окислительно-восстановительной реакции (1) участвовал 1 моль электронов, а в процессе (2) 8 моль электронов. При последовательном присоединении электролизеров выполнение условия Q1 = Q2 возможно, если все ионы Cl– будут окислены и в I электролизере пойдет процесс (2). Поскольку n(e)общ = 9 моль, то n(e)1 = n(e)2 = 9 : 2 = 4,5 моль электронов прошло через каждый электролизер, т. е. в I электролизере 1 моль электронов потребовался для полного прохождения реакции (1), а еще 4,5 – 1 = 3,5 моль электронов участвовало в реакции (2).

При параллельном подсоединении электролизеров получить раствор той же концентрации, но другой массы можно только в том случае, если n(e)1 Ј 1 моль, т. е. не весь NaCl израсходуется и реакция (2) в I электролизере не пойдет.
Тогда R1/R2 =
n(e)II/n(e)I = 4/0,5 = 8.

  • Задача 9

При возгонке 1 моль алмаза затрачивается Q1 кДж энергии, которая соответствует разрыву 2 моль связей С–С:

Eсв(С–С) = |Q1/2|.
C (алмаз) = С(г.) + Q1.                  (1)

Неизвестное значение Q1 найдем, комбинируя известные величины для уравнений (2), (3) и (4):

Q1 = Q3Q2 + Q4.
C (графит) + O2 = СO2 (г.) + Q2; (2)
C (алмаз) + O2 = СO2 (г.) + Q3; (3)
C (графит) = С (г.) + Q4. (4)
Q1 = 395,34 – 393,51 – 717 = –715,17 (кДж/моль);
Eсв (С–С) = 357,6 кДж/моль.

Причина высокой прочности и твердости алмаза заключается в том, что атомы углерода образуют трехмерную каркасную атомную решетку с равноценными по всем направлениям связями C–C. В остальных аллотропных модификациях углерода наряду с прочными связями С–С имеются слабые, вдоль которых вероятность разрыва велика.

Математика

  • Задача 1

  • Задача 2

В силу неравенства sin2x(sin3x + 1) і 0 (1)

имеем: sin5x і –sin2x, причем равенство реализуется в точках, где sin x = 0 и sin x = –1.

Аналогично неравенству (1) cos2x (cos3x + 1) і 0 и cos5x і –cos2x.

Поэтому sin5x + cos5x і –sin2x – cos2x і –1.

Равенство в последнем неравенстве реализуется в случаях:

  • Задача 3

Последовательно выполним схематичные построения а–г:

 

  • Задача 4

Пусть a, b – катеты, c – гипотенуза прямоугольного треугольника, r – радиус вписанной в него окружности, а h – высота, опущенная на гипотенузу. Из сравнения формул для площадей треугольника

получим

.

Поскольку

Поскольку , или  . Поэтому

  • .Задача 5

Рассмотрим пять интервалов:

а) x О (–Ґ; –2],

.Минимальное значение функции y(x) на данном интервале равно 10 (при x = –2).

б) x О (–2; 0],

.Минимальное значение функции y(x) на данном интервале равно 6 (при x = 0).

в) x О (0; 1],

.На данном интервале функция y(x) тождественно равна 6.

г) x О (1; 3],

.Минимальное значение функции y(x) на данном интервале равно 6 (при x = 1).

д) x О (3; +Ґ],

.На данном интервале функция y(x) не достигает своего минимального значения. Однако в силу линейности все ее значения больше y(3) = 10.

Таким образом, при –Ґ < x < +Ґ минимальное значение y(x) равно 6.

Ответ: 6.

Физика